Cho dãy số $\Large (u_n)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $\Large u_

Cho dãy số $\Large (u_n)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $\Large u_1=1$ và công bội $\Large q=2$. Tính tổng $\Large T=\dfrac{1}{u_1-u_5}+\dfrac{1}{u_2-u_6}+\dfrac{1}{u_3-u_7}+...+\dfrac{1}{u_{20}-u_{24}}$.

 

• A.

  $\Large T=\dfrac{1-2^{19}}{15.2^{18}}$.

• B.

  $\Large T=\dfrac{2-2^{20}}{15.2^{19}}$.

• C.

  $\Large T=\dfrac{2-1^{19}}{15.2^{18}}$.

• D.

  $\Large T=\dfrac{2^{20}-1}{15.2^{19}}$.

Ta có:

$\Large T=\dfrac{1}{u_1-u_5}+\dfrac{1}{u_2-u_6}+\dfrac{1}{u_3-u_7}+...+\dfrac{1}{u_{20}-u_{24}}$

$\Large =\dfrac{1}{u_1u_1q^4}+\dfrac{1}{u_2-u_2q^4}+\dfrac{1}{u_3-u_3.q^4}+...+\dfrac{1}{u_{20}-u_{20}q^4}$

$\Large =\dfrac{1}{u_1(1-q^4)}\left(1+\dfrac{1}{q}+\dfrac{1}{q^2}+\dfrac{1}{q^3}+...+\dfrac{1}{q^{19}}\right)$

$\Large =\dfrac{1}{u_1(1-q^4)}.\dfrac{1-\dfrac{1}{q^{20}}}{1-\dfrac{1}{q}}$

$\Large =\dfrac{q^{20}-1}{-15(q-1)q^{19}}=\dfrac{1-2^{20}}{15.2^{19}}$.

Chọn đáp án B.