Tập nghiệm của bất phương trình $\Large \mathrm{log}_2x+\mathrm{log}_2

Tập nghiệm của bất phương trình $\Large \mathrm{log}_2x+\mathrm{log}_2(10-x) < 4$ là.

• A.

  $\Large (0; 10)$.

• B.

  $\Large (0; 2)\cup (8; 10)$.

• C.

  $\Large (2; 8)$.

• D.

  $\Large \begin{Bmatrix} 1; 9 \end{Bmatrix}$.

Chọn B
Điều kiện: $\Large \left\{\begin{align} & x > 0 \\ & 10-x > 0 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow 0 < x < 10$

Bất phương trình tương đương

$\Large \mathrm{log}_2x(10-x) < 4\Leftrightarrow x(10-x) < 2^4\Leftrightarrow x^2-10x+16 > 0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & x < 2 \\ & x > 8 \end{align}\right.$

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là: $\Large S=(0; 2)\cup (8; 10)$.