Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\large y=\dfrac{x-3}{\sqrt{x^{2}-

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\large y=\dfrac{x-3}{\sqrt{x^{2}-9}}$ là

• A.

  A. 4

• B.

  B. 2

• C.

  C. 1

• D.

  D. 3

Tập xác định $\large \mathscr{D}=(-\infty ;-3) \cup(3 ;+\infty)$.

Khi đó ta có $\large \lim _{x \rightarrow-3^{-}} \dfrac{x-3}{\sqrt{x^{2}-9}}=-\infty$ và $\large \lim _{x \rightarrow 3^{+}} \dfrac{x-3}{\sqrt{x^{2}-9}}=\lim _{x \rightarrow 3^{+}} \dfrac{\sqrt{(x-3)^{2}}}{\sqrt{x^{2}-9}}=\lim _{x \rightarrow 3^{+}} \sqrt{\dfrac{x-3}{x+3}}=0$.

Mặt khác ta có $\large \lim _{x \rightarrow-\infty} \dfrac{x-3}{\sqrt{x^{2}-9}}=\lim _{x \rightarrow-\infty} \dfrac{1-\dfrac{3}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{9}{x^{2}}}}=-1$ và $\large \lim _{x \rightarrow+\infty} \dfrac{x-3}{\sqrt{x^{2}-9}}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \dfrac{1-\dfrac{3}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{9}{x^{2}}}}=1$.

Vậy đồ thị hàm số có phương trình tiệm cận đứng là x=-3 và hai tiệm cận ngang là y=1; y=-1(đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận).

Chọn đáp án D.