Phương trình $\Large \log_{2}(x-1)-2\log_{4}(3x-2)+2=0$ có mấy nghiệm?

Phương trình $\Large \log_{2}(x-1)-2\log_{4}(3x-2)+2=0$ có mấy nghiệm?

• A.

  A. 1

• B.

  B. 2

• C.

  C. 3

• D.

  D. 4

Chọn A

Điều kiện: $\Large \left\{\begin{align}&x-1>0\\&3x-2>0\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&x>1\\&x>\dfrac{2}{3}\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow x>1$     (*)

Ta có:

$\Large \begin{align}&\log_{2}(x-1)-2\log_{4}(3x-2)+2=0 \Leftrightarrow \log_{2}(x-1)+2=\log_{2}(3x-2)\\&\Leftrightarrow \log_{2}(4x-4)=\log_{2}(3x-2)\Leftrightarrow 4x-4=3x-2\Leftrightarrow x=2\end{align}$ (thỏa mãn (*))

Vậy phương trình có 1 nghiệm