Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ

Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là

• A. 77.
• B. 79.
• C. 76.
• D. 78.

Gọi số cây ở hàng thứ $\Large n$ là $\Large u_n$.

Ta có: $\Large u_1=1$, $\Large u_2=2$, $\Large u_3=3,...$ và $\Large S=u_1+u_2+u_3+...+u_n=3003$.

Nhận xét dãy số $\Large (u_n)$ là cấp số cộng có $\Large u_1=1$, công sai $\Large d=1$.

Khi đó $\Large S=\dfrac{n[2u_1+(n-1)d]}{2}=3003$.

Suy ra $\Large \dfrac{n[2.1+(n-1)1]}{2}=3003$ $\Large \Leftrightarrow n(n+1)=6006$ $\Large n^2+n-6006=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & n=77 \\ & n=-78 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow n=77$ (vì $\Large n\in \mathbb{N}$).

Vậy số hàng cây được trồng là 77.

Chọn đáp án A.