Một người vay ngân hàng $\Large 100$ triệu đồng với lãi suất là $\Larg

Một người vay ngân hàng $\Large 100$ triệu đồng với lãi suất là $\Large 0,7\%$/ tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng $\Large 5$ triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới $\Large 5$ triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng?

• A.

  A. $\Large 21.$

• B.

  B. $\Large 22.$

• C.

  C. $\Large 23.$

• D.

  D. $\Large 24.$

Chọn B

Gọi số tháng là $\Large n (n \in \mathbb{N}^*).$

Đặt $\Large a=5, q=1,007.$

Đến lần nộp tiền thứ $\Large n$:

Khoản tiền $\Large a$ đầu tiên trở thành $\Large a.q^{n-1}.$

Khoản tiền $\Large a$ thứ hai trở thành $\Large a.q^{n-2}.$

...

Giả sử khoản tiền cuối cùng vẫn là $\Large a$ thì tổng số tiền đã trả cả vốn lẫn lãi là $\Large a.\dfrac{q^n-1}{q-1}=5.\dfrac{1,007^n-1}{0,007}.$

Số tiền $\Large 100$ triệu đồng với lãi suất là $\Large 0,7\%$/ tháng, sau $\Large n$ tháng, sẽ trở thành $\Large 100.1,007^n.$

Ta có phương trình $\Large 5.\dfrac{1,007^n-1}{0,007}=100.1,007^n \Leftrightarrow n \approx 21,6.$

Theo đề bài, tháng cuối cùng có thể trả dưới $\Large 5$ triệu đồng nên số tháng phải làm tròn là $\Large 22$ tháng.