Một người đã cắt tấm bìa cactong và đặt kích thước như hình vẽ. Sau đó

Một người đã cắt tấm bìa cactong và đặt kích thước như hình vẽ. Sau đó người ấy gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh $\large a (cm)$, chiều cao $\large h(cm)$ và diện tích toàn phần bằng $\large 6cm^{2}$. Tổng $\large (a+h)$ bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất?

• A.

  A. 2cm

• B.

  B. 3cm

• C.

  C. 4cm

• D.

  D. 6cm

Diện tích toàn phần $\large S_{tp}=4ah+2a^{2}=6\Rightarrow h=\frac{6-2a^{2}}{4a}$

Thể tích khối hộp chữ nhật $\large V=a.a.h=a^{2}\cdot \frac{6-2 a^{2}}{4a}=\frac{6a-2a^{3}}{4}$

Khảo sát hàm $\large f(a)=\frac{6a-2a^{3}}{4}$ trên $\large (0;\sqrt{3})$ ta được $\large f(a)$ lớn nhất tại $\large a=1$

Với $\large  a=1 \rightarrow h=1 \longrightarrow a+h=2cm$

Đáp án A