Một mạch dao động LC lí tưởng, với cuộc cảm thuần L=9mH và tụ điện có

Một mạch dao động LC lí tưởng, với cuộc cảm thuần L=9mH và tụ điện có điện dung C trong quá trình dao động, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 12V. Tại thời điểm điện tích trên bản tụ có độ lớn q = 24nC thì dòng điện trong mạch có cường độ $i=4\sqrt{3}$mA. Chu kỳ dao động của mạch bằng

• A. $12\pi ms$
• B. $6\pi \mu s$
• C. $12\pi \mu s$
• D. $6\pi ms$

Đáp án C

Phương pháp: sử dụng công thức vuông pha giữa điện tích và cường độ dòng điện

Cách giải :

Ta có:

$\large\frac{{{i}^{2}}}{{{I}_{o}}^{2}}+\frac{{{q}^{2}}}{{{Q}_{o}}^{2}}=1\xrightarrow{{{I}_{o}}=\omega .{{q}_{o}}}\frac{{{i}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{Q}_{o}}^{2}}+\frac{{{q}^{2}}}{{{Q}_{o}}^{2}}=1\xrightarrow{{{Q}_{o}}=C{{U}_{o}}}\frac{{{i}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{C}^{2}}{{Q}_{o}}^{2}}+\frac{{{q}^{2}}}{{{C}^{2}}{{U}_{o}}^{2}}=1(1)$

$\large{{\omega }^{2}}=\frac{1}{\sqrt{LC}}\xrightarrow{1}\frac{{{i}^{2}}L}{C{{U}_{o}}^{2}}+\frac{{{q}^{2}}}{{{C}^{2}}{{U}_{o}}^{2}}=1\Leftrightarrow {{4.10}^{-18}}\frac{1}{{{C}^{2}}}+{{3.10}^{-9}}.\frac{1}{C}-1=0$

$\large\Rightarrow \frac{1}{C}={{25.10}^{7}}\Rightarrow C={{4.10}^{-9}}F\Rightarrow T=2\pi \sqrt{LC}=1,2\pi {{.10}^{-5}}(s)=12\pi (\mu s)$