Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến gồm tụ xoay C và cuộn cảm thuần L.

Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến gồm tụ xoay C và cuộn cảm thuần L. Tụ xoay có điện dung C tỉ lệ theo hàm số bậc nhất đối với góc xoay $\varphi $. Ban đầu khi chưa xoay tụ thì mạch thu được sóng có tần số $f_o$, khi xoay tụ một góc ${{\varphi }_{1}}$, thì mạch thu được sóng có tần số ${{f}_{1}}=0,5{{f}_{o}}$. Khi xoay tụ một góc${{\varphi }_{2}}$ thì mạch thu được sóng có tần số ${{f}_{2}}=\frac{1}{3}{{f}_{o}}$. Tỉ số giữa góc xoay là:

• A. $\frac{{{\varphi }_{2}}}{{{\varphi }_{1}}}=\frac{3}{8}$
• B. $\frac{{{\varphi }_{2}}}{{{\varphi }_{1}}}=\frac{1}{3}$
• C. $\frac{{{\varphi }_{2}}}{{{\varphi }_{1}}}=\frac{8}{3}$
• D. $\frac{{{\varphi }_{2}}}{{{\varphi }_{1}}}=3$

Đáp án C

Phương pháp: công thức tính tần số $f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

Cách giải:

Điện dung của tụ xoay được xác định bởi ${{C}_{\varphi }}={{C}_{o}}+\alpha \varphi $

Tần số của mạch LC:$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{\varphi }}}}\Rightarrow f\sim \frac{1}{\sqrt{{{C}_{\varphi }}}}$

Ta có:$\large\left\{ \begin{matrix}f\sim \frac{1}{\sqrt{{{C}_{\varphi}}}}\\0,5{{f}_{o}}\frac{1}{\sqrt{{{C}_{o}}+\alpha{{\varphi}_{1}}}}\\\frac{1}{3}{{f}_{o}}\frac{1}{\sqrt{{{C}_{o}}+\alpha{{\varphi}_{2}}}}\\\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}4=\frac{{{C}_{o}}+\alpha{{\varphi}_{1}}}{{{C}_{o}}}\\9=\frac{{{C}_{o}}+\alpha{{\varphi}_{2}}}{{{C}_{o}}}\\\end{matrix}\Rightarrow\frac{{{\varphi}_{2}}}{{{\varphi}_{1}}}=\frac{8}{3} \right.$