Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao là 50 cm . Một

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng AB có chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.

• A.

  A. d = 50cm

• B.

  B. $\large d = 50\sqrt{3}cm$

• C.

  C. d = 25cm

• D.

  D. $\large d = 25\sqrt{3}cm$

Kẻ $\large AA_{1}$ vuông góc với đáy, $\large A_{1}$ thuộc đáy. Suy ra:

$\large OO_{1}//AA_{1}\Rightarrow OO_{1}//(AA_{1}B)\Rightarrow d(OO_{1},AB) = d(OO_{1},(AA_{1}B)) = d(O_{1},(AA_{1}B))$ 

Tiếp tục kẻ $\large O_{1}H \perp A_{1}B$ tại H, vì $\large O_{1}H$ nằm trong đáy nên cũng vuông góc với $\large A_{1}A$ suy ra:

$\large O_{1}H \perp (AA_{1}B)$. Do đó:

$\large d(OO_{1},AB) = d(OO_{1},(AA_{1}B)) = d(O_{1},(AA_{1}B)) = O_{1}H$ 

Xét tam giác vuông $\large AA_{1}B$ ta có

$\large A_{1}B = \sqrt{AB^{2}-AA_{1}^{2}} = 50\sqrt{3}$ 

Vậy $\large O_{1}H = \sqrt{O_{1}A_{1}^{2}-A_{1}H^{2}} = 25cm$ 

Chọn C.