Cho hình thang cân ABCD , AB // CD , AB = 6 cm , CD = 2 cm , $\large A

Cho hình thang cân ABCD, AB // CD, AB = 6cm, CD = 2cm, $\large AD = BC = \sqrt{13}$ cm. Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

• A.

  A. $\large 18\pi$ $\large (cm^{3})$

• B.

  B. $\large 30\pi$ $\large (cm^{3})$

• C.

  C. $\large 24\pi$ $\large (cm^{3})$

• D.

  D. $\large 12\pi$ $\large (cm^{3})$

Chọn B.

Kẻ $\large DH \perp AB, CK \perp AB, K \in AB$. Suy ra HK = 2 cm.

Do ABCD là hình thang cân, AB = 6 cm, CD = 2 cm nên AH = BK = 2 cm.

Do $\large \Delta ADH, \Delta BCK$ vuông nên $\large DH = CK = \sqrt{13-4}$ = 3 cm

Đoạn DH quay xung quanh AB tạo thành hình tròn $\large C_{1}$ tâm H, bán kính $\large R_{1}$ = HD = 3 cm.

Đoạn CK quay xung quanh AB tạo thành hình tròn $\large C_{2}$ tâm K, bán kính $\large R_{2}$ = CK = 3 cm.

Gọi $\large V_{1}$ là thể tích khối nón đỉnh A, đáy là hình tròn $\large C_{1}$

Gọi $\large V_{2}$ là thể tích khối nón đỉnh B, đáy là hình tròn $\large C_{2}$

Gọi $\large V_{3}$ là thể tích khối trụ chiều cao HK và hai đáy là hai hình tròn $\large C_{1}$, $\large C_{2}$.

Ta có: $\large V_{1} = V_{2} = \dfrac{1}{3}\pi .DH^{2}.AH = \dfrac{1}{3}\pi .3^{2}.2 = 6\pi (cm^{3})$ 

$\large V_{3} = \pi .DH^{2}.HK = \pi .3^{2}.2 = 18\pi (cm^{3})$.

Khi hình thang ABCD quay xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể tích là: 

$\large V = V_{1}+V_{2}+V_{3} = 6\pi + 6\pi +18\pi = 30\pi (cm^{3})$