Một hình nón có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Một hình trụ

Một hình nón có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Một hình trụ nội tiếp trong hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón, biết rằng khối trụ có thể tích là $\large \dfrac{16}{9}\pi dm^{3}$ và chiều cao của nó bằng đường kính đáy của đường tròn.

• A.

  A. $\large S_{xq}= \dfrac{9\sqrt{10}\pi }{2}$  $\large dm^{2}$ 

• B.

  B. $\large S_{xq}= 4\sqrt{10}\pi$  $\large dm^{2}$ 

• C.

  C. $\large S_{xq}= 4\pi$  $\large dm^{2}$ 

• D.

  D. $\large S_{xq}= 2\pi$  $\large dm^{2}$ 

Gọi bán kính đáy của hình nón là R, (R>0). Suy ra chiều cao của hình nón là 3R chiều cao của hình trụ là 2R.

Gọi bán kính của hình trụ là r thì HB= $\large r$ 

Ta có: $\large \dfrac{DC}{AH}= \dfrac{SD}{SH}\Rightarrow r= \dfrac{R}{3}$ 

Do thể tích của khối trụ bằng $\large \dfrac{16}{9}\pi$ nên ta có:

$\large \pi \left ( \dfrac{R}{3} \right )^{2}.2R= \dfrac{16}{9}\pi \Leftrightarrow R= 2$ 

Suy ra đường sinh của hình nón là: $\large l= \sqrt{SH^{2}+AH^{2}}= \sqrt{6^{2}+2^{2}}= 2\sqrt{10}$.

Diện tích xung quanh của hình nón là: $\large \pi Rl= \pi .2.2\sqrt{10}= 4\sqrt{10}\pi (dm^{2})$