Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên hình hộp

Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên hình hộp bằng 2a. Diện tích xung quanh $\large S_{xq}$ của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình hộp bằng bao nhiêu?

• A.

  A. $\large S_{xq} = \dfrac{\pi a^{2}\sqrt{17}}{2}$

• B.

  B. $\large S_{xq} = \dfrac{\pi a^{2}\sqrt{17}}{4}$

• C.

  C. $\large S_{xq} = \dfrac{3\pi a^{2}}{2}$

• D.

  D. $\large S_{xq} = 3\pi a^{2}$

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Ta có $\large 2R = MN = AD = a \Rightarrow R = \dfrac{a}{2}$ 

Ta có độ dài đường sinh:

$\large l = O'N = \sqrt{OO'^{2}+ON^{2}} = \sqrt{(2a)^{2}+\left (\dfrac{a}{2}  \right )^{2}} = \dfrac{a\sqrt{17}}{2}$ 

Suy ra diện tích xung quanh của hình nón:

$\large S_{xq} = \pi Rl = \pi .\dfrac{a}{2}.\dfrac{a\sqrt{17}}{2} = \dfrac{\pi a^{2}\sqrt{17}}{4}$