Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m, vậ

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 1kg. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách VTCB 3cm và truyền cho nó một vận tốc 30cm/s hướng lên. Chọn gốc tọa độ là VTCB của vật, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật được truyền vận tốc. Phương trình dao động của vật là:

• A.

  A. $\Large x=3\cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{4} \right)cm$

• B.

  B. $\Large x=3\sqrt{2}\cos \left( 10t-\dfrac{\pi }{4} \right)$

• C.

  C. $\Large x=3\sqrt{2}\cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{4} \right)cm$

• D.

  D. $\Large x=4\cos \left( 10t-\dfrac{\pi }{4} \right)cm$

+ $\Large \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=10\left( \dfrac{rad}{s} \right)$

+ Ở vị trí cân băng lò xo dãn một đoạn $\Large \Delta {{\ell }_{0}}=\dfrac{mg}{k}=10cm$

Khi x = 3cm thì v = - 30cm/s. Áp dụng hệ thức độc lập ta có:

$\Large{{A}^{2}}={{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow A=\sqrt{18}cm=3\sqrt{2}cm$

Thời điểm ban đầu vật có x = 3cm nên $\Large \cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \varphi =\pm \frac{\pi }{4}$ theo chiều âm nên pha ban đầu là $\Large \varphi =\dfrac{\pi }{4}$ . Vậy phương trình dao động của vật là: $\Large x=3\sqrt{2}\cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{4} \right)cm$