Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành k

Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $\Large y=\sqrt{x+1}$ và trục $\Large Ox$ quay quanh trục $\Large Ox$ biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là:

• A.

  $\Large 8\pi d{{m}^{2}}$

• B.

  $\Large \dfrac{15}{2}\pi d{{m}^{3}}$

• C.

  $\Large \dfrac{14}{3}\pi d{{m}^{2}}$

• D.

  $\Large \dfrac{15}{2}d{{m}^{2}}$

Chọn B

$\Large {{r}_{1}}={{y}_{1}}=1\Rightarrow {{x}_{1}}=0$

$\Large {{r}_{2}}={{y}_{2}}=2\Rightarrow {{x}_{2}}=3$

Suy ra: $\Large V=\pi \int\limits_{0}^{3}{{{y}^{2}}dx=\pi \int\limits_{0}^{3}{(x+1)dx=}}$ $\Large \pi \left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x \right)\left| \begin{align}  & 3 \\  & 0 \\ \end{align} \right.=\dfrac{15}{2}\pi$