4.5/5
Tác giả: Thầy Tùng
Đăng ngày: 18 Aug 2022
MỤC LỤC
Câu hỏi
Lời giải chi tiết
Biết F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=ex+e−x+3ex+e−x+2f(x)=ex+e−x+3ex+e−x+2 và F(0)+F(ln2)=−1330F(0)+F(ln2)=−1330. Tính F(ln4)F(ln4).
F(ln4)=12ln2F(ln4)=12ln2
F(ln4)=52ln2F(ln4)=52ln2
F(ln4)=−12ln2F(ln4)=−12ln2
F(ln4)=32ln2F(ln4)=32ln2
Lời giải chi tiết:
Ta có: F(x)=∫ex+e−x+3ex+e−x+2dx=∫ex+1ex+3ex+1ex+2dx=∫e2x+3ex+1e2x+2ex+1dxF(x)=∫ex+e−x+3ex+e−x+2dx=∫ex+1ex+3ex+1ex+2dx=∫e2x+3ex+1e2x+2ex+1dx =∫[1+ex(ex+1)2]dx=∫dx+∫ex(ex+1)2dx=x+∫exdx(ex+1)2=∫[1+ex(ex+1)2]dx=∫dx+∫ex(ex+1)2dx=x+∫exdx(ex+1)2
Đặt t=ex+1⇒dt=exdxt=ex+1⇒dt=exdx, khi đó ∫exdx(ex+1)2=∫dtt2=−1t+C=−1ex+1+C∫exdx(ex+1)2=∫dtt2=−1t+C=−1ex+1+C
Vậy F(x)=x−1ex+1+CF(x)=x−1ex+1+C, khi đó : F(0)+F(ln2)=−1330⇔−12+C+ln2−13+C=−1330F(0)+F(ln2)=−1330⇔−12+C+ln2−13+C=−1330 ⇔C=15−12ln2⇔C=15−12ln2
Suy ra F(ln4)=ln4−15+15−12ln2=32ln2→F(ln4)=ln4−15+15−12ln2=32ln2→ đáp án D
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới