Kí hiệu $\Large S(t)$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $

Kí hiệu $\Large S(t)$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $\Large y=2x+1, y=0, x=1, x=t (t > 1).$ Tìm $\Large t$ để $\Large S(t) = 10.$

• A.

  A. $\Large t=4.$

• B.

  B. $\Large t=13.$

• C.

  C. $\Large t=3.$

• D.

  D. $\Large t=14.$

Chọn C
Ta có công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $\Large y=2x+1, y=0, x=1, x=t (t > 1)$ là:

$\Large S(t)=\int\limits_1^t|2x+1|\mathrm{d}x$ $\Large =\int\limits_1^t(2x+1)\mathrm{d}x$ $\Large =(x^2+x)\big|_1^t$ $\Large =t^2+t-2.$

$\Large S(t)=10 \Leftrightarrow t^2+t-2=10 \Leftrightarrow t^2+t-12=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} &t=3 \\ &t=-4 \end{align}\right.$

Do $\Large t > 1$ nên $\Large t=-4$ loại, vậy $\Large t=3.$