Khi tính nguyên hàm $\large \int\limits \dfrac {x + 1}{\sqrt {x - 1}}\

Khi tính nguyên hàm $\large \int\limits \dfrac {x + 1}{\sqrt {x - 1}}\mathrm{d}x$ bằng cách đặt $\large u = \sqrt {x - 1}$ ta được nguyên hàm nào ? 

• A.

  $\large \int\limits 2(u^{2} + 2)\mathrm{d}u$

• B.

  $\large \int\limits 2u(u^{2} + 2)\mathrm{d}u$

• C.

  $\large \int\limits (2u^{2} + 2)\mathrm{d}u$

• D.

  $\large \int\limits 2u^{2} \mathrm{d}u$

Đặt  $\large u = \sqrt {x - 1} \Rightarrow u^{2} = x - 1 \Rightarrow x = u^{2} + 1 \Rightarrow \mathrm{d}x = 2u \mathrm{d}u$
Khi đó $\large \int\limits \dfrac {x + 1}{\sqrt {x - 1}}\mathrm{d}x = \int\limits \dfrac {u^{2} + 2}{u}.2u \mathrm{d}u = \int\limits 2(u^{2} + 2)\mathrm{d}u$