MỤC LỤC
Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=(m2−1)x3+(m−1)x2−x+4 nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)
Lời giải chi tiết:
Chọn A
Ta có: y′=3(m2−1)x2+2(m−1)x−1
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)⇔y′≤0,∀x∈R
⇔3(m2−1)x2+2(m−1)x−1≤0,∀x∈R
*TH1: m2−1=0⇔m=±1
+ Với m=1, ta được −1≤0,∀x∈R (luôn đúng), suy ra: m=1 (nhận)
+ Với m=−1, ta được 4x−1≤0⇔x≥14, suy ra m=−1 (loại)
* TH2: m2−1≠0⇔m≠±1
Ta có: Δ′=(m−1)2+3(m2−1)=m2−2m+1+3m2−3=4m2−2m−2
Để y′≤0,∀x∈R ⇔{m2−1<04m2−2m−2≤0 $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& -1
Tổng hợp lại, ta có tất cả các giá trị m cần tìm là: −12≤m≤1
Vì m∈Z suy ra m∈{0;1} nên có 2 giá trị nguyên của tham số m
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới