Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $\large y=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $\large y=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x

4.5/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Câu hỏi:

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=(m21)x3+(m1)x2x+4 nghịch biến trên khoảng (;+)

Đáp án án đúng là: A

Lời giải chi tiết:

Chọn A

Ta có: y=3(m21)x2+2(m1)x1

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (;+)y0,xR

3(m21)x2+2(m1)x10,xR

*TH1: m21=0m=±1

    + Với m=1, ta được 10,xR (luôn đúng), suy ra: m=1 (nhận)

    + Với m=1, ta được 4x10x14, suy ra m=1 (loại)

* TH2: m210m±1

Ta có: Δ=(m1)2+3(m21)=m22m+1+3m23=4m22m2

Để y0,xR {m21<04m22m20 $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& -1

Tổng hợp lại, ta có tất cả các giá trị m cần tìm là: 12m1

Vì mZ suy ra m{0;1} nên có 2 giá trị nguyên của tham số m