Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình $\large 6^x

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình $\large 6^x+(3-m)2^x-m=0$ có nghiệm thuộc khoảng $\large (0; 1)$

• A. A. [3; 4]
• B. B. [2; 4]
• C. C. (2; 4)
• D. D. (3; 4)

Chọn C

Phương trình $\large 6^x+(3-m)2^x-m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{6^x+3.2^x}{1+2^x}$

Xét hàm số $\large f(x)=\dfrac{6^x+3.2^x}{1+2^x}$ liên tục trên $\large (0; 1)$

Ta có: $\large f'(x)=\dfrac{12^x.\ln 3+6^x.\ln 6+3.2^x.\ln 2}{(1+2^x)^2}>0, \forall x\in (0; 1)$. Suy ra hàm số $\large f(x)=\dfrac{6^x+3.2^x}{1+2^x}$ đồng biến trên $\large (0; 1)$

Do đó phương trình $\large 6^x+(3-m)2^x-m=0$ có nghiệm thuộc khoảng $\large (0; 1)$ khi và chỉ khi $\large f(0)