Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ Hàm số $\large y=f(

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ

Hàm số $\large y=f(\cos x)+x^2-x$ đồng biến trên khoảng

• A. A. (-2; -1)
• B. B. (0; 1)
• C. C. (1; 2)
• D. D. (-1; 0)

Chọn C

Đặt hàm $\large g(x)=f(\cos x)+x^2-x$

Ta có: $\large g'(x)=-\sin x.f'(\cos x)+2x-1$

Vì $\large x\in [-1; 1]$ nên từ đồ thị f'(x) ta suy ra $\large f'(\cos x)\in [-1; 1]$

Do đó: $\large |-\sin x.f'(\cos x)|\leq 1, \forall x\in\mathbb{R}$

Ta suy ra: $\large g'(x)=\sin x.f'(\cos x)+2x-1\leq -1+2x-1=2x-2$

$\large \Rightarrow g'(x)>0, \forall x>1$ vậy hàm số đồng biến trên (1; 2)