Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $\large y=|x^3-3x+m|$ trên đoạn [0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là

• A. A. 2
• B. B. 6
• C. C. 1
• D. D. 0

Chọn A

Xét hàm số $\large g(x)=x^3-3x+m$, ta có $\large g'(x)=3x^2-3=0\Leftrightarrow $ $\large \left[\begin{align}& x=-1\notin [0; 2]\\& x=1\in [0; 2]\\\end{align}\right. $

$\large g(0)=m, g(1)=m-2, g(2)=m+2$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $\large f(x)=|x^3-3x+m|$ bằng max của $\large F=\left\{|m|; \, |m-2|; \, |m+2|\right\}$

TH1: $\large |m|=3\Leftrightarrow m=\pm 3$

Với $\large m=3\Rightarrow F=\left\{3; 1; 5\right\}$ loại vì max bằng 5

Với $\large m=-3\Rightarrow F=\left\{3; 5; 1\right\}$ loại vì max bằng 5

TH2: $\large |m-2|=3\Leftrightarrow $ $\large \left[\begin{align}& m=5\\& m=-1\\\end{align}\right. $

Với $\large m=5\Rightarrow F=\left\{1; 1; 3\right\}$ loại vì max bằng 7

Với $\large m=-1\Rightarrow F=\left\{1; 3; 1\right\}$ có max bằng 3. Chọn $\large m=-1$

TH3: $\large |m+2|=3\Leftrightarrow $ $\large \left[\begin{align}& x=1\\& x=-5\\\end{align}\right. $

Với $\large m=1\Rightarrow F=\left\{1; 1; 3\right\}$ có max bằng 3. Chọn $\large m=1$

Với $\large m=-5\Rightarrow F=\left\{5; 7; 3\right\}$ loại vì max bằng 7

Vậy $\large S=\left\{-1; 1;\right\}$ có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán