Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\large \log_9x=\log_

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\large \log_9x=\log_6y=\log_4(x+y)$ và $\large \dfrac{x}{y}=\dfrac{-a+\sqrt{b}}{2}$, với a,b là hai số nguyên dương. Tính $\large T=a^2+b^2$

• A. A. T = 26
• B. B. T = 29
• C. C. T = 20
• D. D. T = 25

Chọn A

Đặt $\large t=\log_9x=\log_6y=\log_4x+y$, ta có: $\large \left\{\begin{align}& x=9^t\\& y=6^t\\& x+y=4^t\\\end{align}\right. $ $\large \Rightarrow 9^t+6^t=4^t$

$\large \Leftrightarrow \left(\dfrac{3}{2}\right)^{2t}+\left(\dfrac{3}{2}\right)^t-1=0\Leftrightarrow $ $\large \left[\begin{align}& \left(\dfrac{3}{2}\right)^t=\dfrac{-1\sqrt{5}}{2}, \,\, (L)\\& \left(\dfrac{3}{2}\right)^t=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\\end{align}\right. $ $\large \Rightarrow \left(\dfrac{3}{2}\right)^t=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ 

Suy ra $\large \dfrac{x}{y}=\left(\dfrac{9}{6}\right)^t=\left(\dfrac{3}{2}\right)^t=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}$

Mà $\large \dfrac{x}{y}=\dfrac{-a+\sqrt{b}}{2}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow a=1; \,\, b=5$

Vậy: $\large T=a^2+b^2=1^2+5^2=26$