Họ tất cả nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)=\dfrac{x+1}{x-3}$ trên kh

Họ tất cả nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)=\dfrac{x+1}{x-3}$ trên khoảng $\Large \big(3; +\infty \big)$ là

 

• A.

  A. $\Large x+3\mathrm{ln}(x-4) + C.$

• B.

  B. $\Large x-4\mathrm{ln}(x-3)+C.$

• C.

  C. $\Large x+4\mathrm{ln}(x-3)+C.$

• D.

  D. $\Large 4x+\mathrm{ln}(x-1)+C.$

Chọn C

Ta có $\Large \int \dfrac{x+1}{x-3}\mathrm{d}x =\int \left( 1+\dfrac{4}{x-3}\right)\mathrm{d}x =x+4\mathrm{ln}|x-3|+C=x+4\mathrm{ln}(x-3)+C$ $\Large \left(\text{vì} \ x\in (3; +\infty) \right)$