Cho lăng trụ đứng $\Large ABC.A'B'C'$, đáy là tam giác $\Large ABC$ vu

Cho lăng trụ đứng $\Large ABC.A'B'C'$, đáy là tam giác $\Large ABC$ vuông tại $\Large B$; $\Large AB=2a; B{B}'=2a\sqrt{3}.$ Góc giữa $\Large A'B$ và $\Large (BCC'B')$ bằng

• A.

  A. $\Large 90^{\circ}.$

• B.

  B. $\Large 30^{\circ}.$

• C.

  C. $\Large 60^{\circ}.$

• D.

  D. $\Large 45^{\circ}.$

Chọn B

Ta có $\Large {A}'B\cap (BC{C}'{B}')={B}.$
$\Large {A}'{B}'\perp {B}'{C}'; {A}'{B}'\perp B{B}' \Rightarrow {A}'{B}'\perp (BC{C}'{B}')$ tại $\Large {B}'$
$\Large \Rightarrow \big({A}'B; (BC{C}'{B}')\big) =({A}'B; B{B}')=\widehat{{A}'B{B}'}.$
Xét $\Large \Delta {A}'B{B}'$ vuông ở $\Large {B}':$
$\Large \tan{\widehat{A'BB'}}=\dfrac{{A}'{B}'}{B{B}'}=\dfrac{2a}{2a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \widehat{{A}'B{B}'}=30^{\circ}.$