Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $\large f(x)=\dfrac{2x+1}{(x+2)^2}

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $\large f(x)=\dfrac{2x+1}{(x+2)^2}$ trên khoảng $\large (-2; +\infty)$ là: 

• A. A. $\large 2\ln (x+2)+\dfrac{3}{x+2}+C$
• B. B. $\large 2\ln (x+2)-\dfrac{1}{x+2}+C$
• C. C. $\large 2\ln (x+2)-\dfrac{3}{x+2}+C$
• D. D. $\large 2\ln (x+2)+\dfrac{1}{x+2}+C$

Chọn A
Ta có: $\large \int\dfrac{2x+1}{(x+2)^2}dx=\int\dfrac{2(x+2)-3}{(x+2)^2}dx=\int\dfrac{2}{x+2}dx-3\int\dfrac{1}{(x+2)^2}dx$

$\large =2\ln x+2+\dfrac{3}{x+2}+C$