Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\large \int_0^1 (x+1)f'(x)dx=10$ và $\large

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\large \int_0^1 (x+1)f'(x)dx=10$ và $\large 2f(1)-f(0)=2$. Tính $\large \int_0^1 f(x)dx$

• A. A. I = -8
• B. B. I = 8
• C. C. I = 1
• D. D. I = -12

Chọn A

Xét tích phân: $\large J=\int_0^1 (x+1)f'(x)dx$

Đặt: $\large \left\{\begin{align}& u=x+1\\& dv=f'(x)dx\\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& du=dx\\& v=f(x)\\\end{align}\right.$

Suy ra: $\large J=(x+1)f(x)|^1_0-\int_0^1 f(x)dx$

$\large \Leftrightarrow 10=2f(1)-f(0)-\int_0^1 f(x)dx$ 

$\large \Leftrightarrow \int_0^1 f(x)dx=2-10=-8$