Hạt nhân mẹ Ra đứng yên biến đổi thanh một hạt $\Large\alpha$ và một h

Hạt nhân mẹ Ra đứng yên biến đổi thanh một hạt $\Large\alpha$ và một hạt nhân con Rn. Tính động năng của hạt $\Large\alpha$ và hạt nhân Rn. Biết m(Ra) = 225,977u, m(Rn) = 221,970u, m($\Large\alpha$) = 4,0015u. Chọn đáp án đúng

• A.

  $\Large\mathrm{K}_{\mathrm{\alpha}} = 0,09 \mathrm{MeV} ; \mathrm{K}_{\mathrm{Rn}} = 5,03 \mathrm{MeV}$

• B.

  $\Large\mathrm{K}_{\mathrm{\alpha}} = 0,009 \mathrm{MeV} ; \mathrm{K}_{\mathrm{Rn}} = 5,3 \mathrm{MeV}$

• C.

  $\Large\mathrm{K}_{\mathrm{\alpha}} = 5,03 \mathrm{MeV} ; \mathrm{K}_{\mathrm{Rn}} = 0,09 \mathrm{MeV}$

• D.

  $\Large\mathrm{K}_{\alpha} = 503 \mathrm{MeV} ; \mathrm{K}_{\mathrm{Rn}} = 90 \mathrm{MeV}$

Phương pháp: Năng lượng toả ra của phản ứng: $\Large\mathrm{\Delta E = (m_t - m_s)c^2 = K_s – K_t (m_t, K_t, ~và ~m_s, K_s}$ lần lượt là tổng khối lượng và tổng động năng của các hạt trước và sau phản ứng)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng

Công thức liên hệ giữa động năng và động lượng $\Large\mathrm{P^2 = 2mK}$

Cách giải: Phưong trình phản ứng: $\Large\mathrm{R a \rightarrow \alpha+R n}$

Năng lượng toả ra của phản ứng: $\Large\Delta \mathrm{E} = \left(\mathrm{m}_{\mathrm{Ra}} - \mathrm{m}_{\mathrm{Ra}} - \mathrm{m}_{\alpha}\right) \mathrm{c}^{2} = \mathrm{K}_{\mathrm{Rn}}+\mathrm{K}_{\mathrm{\alpha}} = 5,12 \mathrm{MeV}$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

$\Large\mathrm{\overrightarrow{p_{\alpha}} + \overrightarrow{p_{Rn}} = 0 \Rightarrow p_{\alpha} = p_{Rn} \Leftrightarrow m_{\alpha}K_{\alpha} = m_{Rn}K_{Rn} \Rightarrow K_{\alpha} = \dfrac{221,970}{4,0015}K_{Rn} = 55,47K_{Rn}}$

Có $\Large\mathrm{K}_{\mathrm{Rn}}+\mathrm{K}_{\mathrm{\alpha}} = 5,12 \mathrm{MeV}\Leftrightarrow\mathrm{K}_{\mathrm{Rn}}+55,47 . \mathrm{K}_{\mathrm{Rn}} = 5,12 \Rightarrow \mathrm{K}_{\mathrm{Rn}} = 0,09 \mathrm{MeV}\Rightarrow\mathrm{K}_{\mathrm{a}} = 5,03 \mathrm{MeV}$