Hạt nhân X phóng xạ $\Large\alpha$ để tạo thành hạt nhân Y bền theo ph

Hạt nhân X phóng xạ $\Large\alpha$ để tạo thành hạt nhân Y bền theo phương trình . Người ta nghiên cứu một mẫu chất, sự phụ thuộc của số hạt nhân $X (N_X)$ và số hạt nhân $\Large\mathrm{Y}(\mathrm{N_Y})$ trong mẫu chất đó theo thời gian đo được như trên đồ thị. Hạt nhân X có chu kỳ bán rã bằng

• A. 16 ngày
• B. 12 ngày
• C. 10 ngày
• D. 8 ngày

Phương pháp: Số hạt nhân còn lại và bị phân rã : $\Large\mathrm{N} = \mathrm{N}_{0} .2^{ - \dfrac{\mathrm{t}}{\mathrm{T}}} ; \Delta \mathrm{N} = \mathrm{N}_{0}\left(1 - 2^{ - \dfrac{\mathrm{t}}{\mathrm{T}}}\right)$
Số hạt nhân mẹ bị phân rã bằng số hạt nhân con tạo thành 
Cách giải
Tại thời điểm t = 0 ta có: $\Large\left\{\begin{array}{l}
\mathrm{N}_{\mathrm{x}_{0}} = \mathrm{N}_{0} \\
\mathrm{~N}_{\mathrm{Y}_{0}} = 0,25 \mathrm{~N}_{0}
\end{array}\right.$
Mà tại t = 6,78s có: $\Large\left\{\begin{array}{l}
\mathrm{N}_{\mathrm{x}} = \mathrm{N}_{0} . 2^{ - \dfrac{6,78}{\mathrm{~T}}} \\
\mathrm{~N}_{\mathrm{Y}} = 0,25 \mathrm{~N}_{0}+\mathrm{N}_{0} . \left(1 - 2^{ - \dfrac{6,78}{\mathrm{~T}}}\right)
\end{array}\right.$
$\Large \mathrm{N_X = N_Y \Leftrightarrow N_0. 2^{ - \dfrac{6,78}{\mathrm{~T}}} = 0,25N_0 + N_0. (1 - 2^{ - \dfrac{6,78}{\mathrm{~T}}})\Leftrightarrow2. 2^{ - \dfrac{6,78}{\mathrm{~T}}} = \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow 2^{ - \dfrac{6,78}{\mathrm{~T}}} = \dfrac{5}{8} \Rightarrow - \dfrac{6,78}{T} = log_2\dfrac{5}{8}$

$\Rightarrow T=10$ ngày