Tính chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, cho biết tại thời điểm t1,

Tính chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, cho biết tại thời điểm t1, tỉ số giữa hạt con và hạt mẹ là 7, tại thời điểm t2 sau tl 414 ngày thì tỉ số đó là 63. 

• A. 126 ngày
• B. 138 ngày
• C. 207 ngày
• D. 552 ngày

Phương pháp:
Số hạt nhân con tạo thành bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã 
Số hạt nhân còn lại: $\Large\mathrm{N} = \mathrm{N}_{0} . 2^{ - \mathrm{t}/\mathrm{T}}$
Số hạt nhân bị phân rã : $\Large\mathrm{N} = \mathrm{N}_{0}(1 - 2^{ - \mathrm{t}/\mathrm{T}})$
Cách giải:
+ Tại thời điểm $\Large\mathrm{t}_{1}$ ta có: $\Large\quad \dfrac{\Delta \mathrm{N}}{\mathrm{N}} = \dfrac{\left(1 - \ell^{ - \lambda t_{1}}\right)}{\ell^{ - \lambda t_{1}}} = 7 \Rightarrow \ell^{ - \lambda t_{1}} = \dfrac{1}{8}$ (1)

+ Tại thời điểm $\Large\mathrm{t_2 = t_1 + 414}$ ta có $\Large\mathrm{\dfrac{\Delta N}{N} = \dfrac{1 - \ell^{ - \lambda t_2}}{\ell^{\lambda t_2}} = 63\Rightarrow \dfrac{(1 - \ell ^{ - \lambda(t_2+414)})}{\ell^{ - \lambda(t_2 + 414)}} = 63 \Rightarrow \dfrac{(1 - \ell^{ - \lambda t_1}. \ell ^{414 \lambda})}{\ell^{ - \lambda t_1} \ell^{ - 414 \lambda}} = 63}$ (2)
Thay (1) vào (2) ta được: $\Large\dfrac{1 - 0,125 . \ell^{ - 141\lambda}}{0,125 . \ell^{ - 414\lambda}} = 63 \Rightarrow \ell^{ - 414\lambda} = 0,125 \Rightarrow \lambda = \dfrac{ - \ln 0,125}{414} \Rightarrow \mathrm{T} = \dfrac{414 . \ln 2}{ - \ln 0,125} = 138$