Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định? A. $\large y

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

• A.

  A. $\large y=2 x-\sin x$.

• B.

  B. $\large y=-x^{3}+3 x^{2}$.

• C.

  C. $\large y=\dfrac{x-1}{x-2}$.

• D.

  D. $\large y=x^{4}-x^{2}$.

Đáp án A ta có $\large y=2 x-\sin x \Rightarrow y^{\prime}=2-\cos x>0, \forall x \Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\large \mathbb{R}$.

Đáp án B ta có $\large y^{\prime}=-3 x^{2}+6 x<0 \Leftrightarrow x \in(-\infty ; 0) \cup(2 ;+\infty) \Rightarrow$ Hàm số không đồng biến trên $\large \mathbb{R}$.

Đáp án C ta có $\large y^{\prime}=\dfrac{-1}{(x-2)^{2}}<0 \Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $\large (-\infty ; 2) \text { và }(2 ;+\infty) \Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Đáp án D ta có $\large y^{\prime}=4 x^{3}-2 x<0 \Rightarrow$ Hàm số không nghịch biến trên $\large \mathbb{R}$.

Đáp án đúng: C.