Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\large y=x^{3}-6 x^{2}+7$ trên đoạn [1;5]

Khi đó M + m bằng

 

• A.

  A. -18

• B.

  B. -16

• C.

  C. -11

• D.

  D. -23

Chọn D

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên [a;b]

+) Giải phương trình $\large y^{\prime}=0 \Rightarrow$ các nghiệm $\large x_{i} \in[a, b]$

+) Tính các giá trị $\large f(a) ; f(b); f\left(x_{i}\right)$

+) So sánh và rút ra kết luận:

$\large \max _{[a, b]} f(x)=\max \left\{f(a) ; f(b) ; f\left(x_{i}\right)\right\}$;  $\large \min _{[a, b]} f(x)=\min \left\{f(a) ; f(b) ; f\left(x_{i}\right)\right\}$

Cách giải:
TXĐ: $\large D=\mathbb{R}$

$\large y^{\prime}=3 x^{2}-12 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=4 \in[1 ; 5] \\
x=0 \notin[1 ; 5]
\end{array}\right.$

$\large f(1)=2 ; f(5)=-18 ; f(4)=-25$

$\large \Rightarrow \max _{[1 ; 5]}=2=M ; \min _{[1 ; 5]}=-25=m \Rightarrow M+m=-23$