Hàm số $\large y=\sqrt{x^{2}-x+1}-m x$ đồng biến trên $\large \mathbb{

Hàm số $\large y=\sqrt{x^{2}-x+1}-m x$ đồng biến trên $\large \mathbb{R}$ khi và chỉ khi

• A.

  A. m<1

• B.

  B. $\large m \leq-1$

• C.

  C. -1

• D.

  D. m<-1

Chọn B

$\large y^{\prime}=\dfrac{2 x-1}{2 \sqrt{x^{2}-x+1}}-m$

Hàm số đồng biến trên $\large \mathbb{R} \Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$ $\large \Leftrightarrow m \leq \dfrac{2 x-1}{\sqrt{(2 x-1)^{2}+3}} ; \forall x \in \mathbb{R}\quad(1)$.

Xét hàm số $\large f(t)=\dfrac{t}{\sqrt{t^{2}+3}}$ có $\large f^{\prime}(t)=\dfrac{3}{\sqrt{\left(t^{2}+3\right)^{3}}}>0 ; \forall t \in \mathbb{R}$ và $\large \lim _{t \rightarrow-\infty} f(t)=-1$.

Do đó: $\large (1) \Leftrightarrow m \leq-1$