Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\large f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}$ trên [3;5]. Khi đó M-m bằng:

• A.

  A. $\large -\dfrac{7}{2}$

• B.

  B. $\large \dfrac{1}{2}$

• C.

  C. 2

• D.

  D. $\large -\dfrac{3}{8}$

Chọn B.

Phương pháp:

Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên trên đoạn để tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất.

Cách giải:

Xét hàm số $\large f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}$ trên [3;5], có $\large f^{\prime}(x)=-\dfrac{2}{(x-1)^{2}}<0 ; \forall x \in[3 ; 5]$.

Suy ra f(x) là hàm số nghịch biến trên [3;5] $\large \rightarrow\left\{\begin{array}{l} M=\max _{[3 ; 5]} f(x) =f(3)=2\\ m=\min _{[3 ; 5]} f(x)=f(5)=\dfrac{3}{2} \end{array}\right.$

Suy ra $\Large M-m=2-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}$