Gọi $\Large S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $\Large 5$ chữ số

Gọi $\Large S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $\Large 5$ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $\Large S$, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

• A. $\Large \dfrac{50}{81}$.
• B. $\Large \dfrac{1}{2}$.
• C. $\Large \dfrac{5}{18}$.
• D. $\Large \dfrac{5}{9}$.

Chọn D

Gọi $\Large x=\overline{abcde},\,\,a\ne 0$ là số tự nhiên có $\Large 5$ chữ số khác nhau.

Khi đó có $\Large 9.9.8.7.6=27216$ số.

Số phần tử của không gian mẫu là $\Large n\left( \Omega  \right)=27216.$

Gọi $\Large F$ là biến cố số $\Large x$ có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ.

TH1: Một trong hai chữ số cuối có chữ số $\Large 0$: Có $\Large C_{5}^{1}.{{P}_{2}}.A_{8}^{3}=3360$ số.

TH2: Hai chữ số tận cùng không có chữ số $\Large 0$: Có $\Large C_{4}^{1}.C_{5}^{1}.{{P}_{2}}.7.7.6=11760$ số.

Suy ra $\Large n\left( F \right)=3360+11760=15120.$

Vậy $\Large P\left( F \right)=\dfrac{n\left( F \right)}{n\left( \Omega  \right)}=\dfrac{5}{9}.$