Gọi $\Large A$ là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. L

Gọi $\Large A$ là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ $\Large A$ hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.

• A.

  A. $\Large \dfrac{35}{5823}$

• B.

  B. $\Large \dfrac{41}{5823}$

• C.

  C. $\Large \dfrac{14}{1941}$

• D.

  D. $\Large \dfrac{41}{7190}$

Chọn B

Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau là: 

9 . 9 . 8 = 648

Trong đó có 9 .8. 7 = 504 số không có chứa chữ số 0 và 648 - 504 = 144 số có chứa chữ số 0.

Không gian mẫu là $\Large n(\Omega) = C^{2}_{648}$.

Trường hợp 1: Xét các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và không chứa chữ số 0. Khi đó số cách chọn ra được 2 số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là $\Large \dfrac{C^{1}_{504}.C^{1}_{5}}{2}$ (vì mỗi số được đếm 2 lần).

Trường hợp 2: Xét các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và có chứa chữ số 0. Khi đó số cách chọn ra được 2 số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là $\Large \dfrac{C^{1}_{144}.C^{1}_{3}}{2}$.

Vậy xác suất cần tìm theo yêu cầu đề bài là: 

$\Large P= \dfrac{\dfrac{C^{1}_{504}.C^{1}_{5}}{2} + \dfrac{C^{1}_{144}.C^{1}_{3}}{2}}{2}$ = $\Large \dfrac{41}{5823}$.