Giải phương trình $\Large z^{4}-2 z^{2}-8=0$ trên tập số phức $\Large

Giải phương trình $\Large z^{4}-2 z^{2}-8=0$ trên tập số phức

• A. $\Large z=\pm i \sqrt{2};z=\pm 2$
• B. $\Large z=i$
• C. $\Large z=1+i \sqrt{2};z=\pm 1$
• D. $\Large z=-1 \pm i$

Đặt $\Large t=z^{2}$ phương tình đã cho trở thành

$\Large t^{2}-2 t-8=0 \Leftrightarrow t=-2$ hoặc $\Large t=4$

Với $\Large t=4$ suy ra $\Large z^{2}=4 \Leftrightarrow z=\pm 2$

Với $\Large t=-2$ suy ra $\Large z^{2}=-2 \Leftrightarrow z=\pm i \sqrt{2}$

Ta có thể trình bày theo cách sau

$\Large z^{4}-2 z^{2}-8=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
z^{2}=-2 \\
z^{2}=4
\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
z=\pm i \sqrt{2} \\
z=\pm 2
\end{array}\right.\right.$