Giá trị lớn nhất của hàm số $\large f(x)=\dfrac{\sin x}{x}$ trên đoạn

Giá trị lớn nhất của hàm số $\large f(x)=\dfrac{\sin x}{x}$ trên đoạn $\large \left[\dfrac{\pi}{6} ; \dfrac{\pi}{3}\right]$ là:

• A.

  A. $\large \dfrac{\pi}{\sqrt{3}}$

• B.

  B. $\large \dfrac{3}{\pi}$

• C.

  C. $\large \dfrac{\pi}{2}$

• D.

  D. $\large \dfrac{2}{\pi}$

Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số.

Cách giải:
TXĐ: $\large x \neq 0$

$\large f^{\prime}(x)=\dfrac{x \cos x-\sin x}{x^{2}}<0 \forall x \in\left[\dfrac{\pi}{6} ; \dfrac{\pi}{3}\right] $

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên $\Large \left[\dfrac{\pi}{6} ; \dfrac{\pi}{3}\right] $

$\Large \Rightarrow \max _{[\dfrac{\pi}{6} ; \dfrac{\pi}{3}]} f(x)=f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{3}{\pi}$