Giá trị của $\Large \mathrm{lim}\sqrt[n]{a}$ với $\Large a > 0$ bằng:

Giá trị của $\Large \mathrm{lim}\sqrt[n]{a}$ với $\Large a > 0$ bằng:

• A. $\Large +\infty$.
• B. $\Large -\infty$.
• C. 0.
• D. 1.

Chọn D.

Nếu $\Large a=1$ thì ta có đpcm

- Giả sử $\Large a > 1$. Khi đó: $\Large a=\left[1+(\sqrt[n]{a}-1)\right]^n > n(\sqrt[n]{a}-1)$

Suy ra: $\Large 0 < \sqrt[n]{a}-1 < \dfrac{a}{n}\rightarrow$ nên $\Large \mathrm{lim}\sqrt[n]{a}=1$

- Với $\Large 0 < a < 1$ thì $\Large \dfrac{1}{a} > 1$ $\Large \Rightarrow \mathrm{lim}\sqrt[n]{\dfrac{1}{a}}=1$ $\Large \Rightarrow \mathrm{lim}\sqrt[n]{a}=1$.

Tóm lại ta luôn có: $\Large \mathrm{lim}\sqrt[n]{a}=1$ với $\Large a > 0$.