Giả sử $\large f(x)$ là một hàm số liên tục trên $\large \mathbb{R}$ b

Giả sử $\large f(x)$ là một hàm số liên tục trên $\large \mathbb{R}$ bất kỳ. Đặt $\large I=\int_0^1 f(1-2x) dx$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. $\large I=\dfrac{1}{2}\int_{-1}^1 f(x)dx$
• B. $\large I=-\dfrac{1}{2} \int_{-1}^1 f(x)dx$
• C. $\large I=\int_{-1}^1 f(x)dx$
• D. $\large I=-\int_{-1}^1 f(x)dx$

Đặt $\large t=1-2x\Rightarrow dt=-2dx$

Đổi cận $\large x=0\Rightarrow t=1; x=1\Rightarrow t=-1$

Ta được $\large I=-\dfrac{1}{2}\int_1^{-1} f(t)dt=\dfrac{1}{2}\int_1^{-1} f(x)dx$

Vậy: $\large I=\dfrac{1}{2}\int_{-1}^1 f(x)dx$