Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ

Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có cuộn dây (với điện trở r và độ tự cảm L), đoạn MB chứa tụ điện có điện dung $\large \dfrac{{{5.10}^{-4}}}{\pi }F.$ Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều $\large u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)V$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là $\large 50\sqrt{7}V$ và 50 V. Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là 

• A.

  A.$\large i=2,5\sqrt{2}.\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)A$

• B.

  B. $\large i=2,5\sqrt{2}.\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A$

• C.

  C. $\large i=2,5\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A$    

• D.

  D. $\large i=2,5.\cos x=\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)A$

Phương pháp: 
Công thức tính cảm kháng $\large {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}$
Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch $\large I=\dfrac{U}{Z}$
Áp dụng các biểu thức $\large \left\{ \begin{align}& {{U}^{2}}=U_{r}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}} \\  & U_{rL}^{2}=U_{r}^{2}+U_{L}^{2} \\ \end{align} \right.$
Độ lệch pha giữa u và i thỏa mãn tan $\large \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$ 
Biểu thức tổng quát của cường độ dòng điện $\large i=I\sqrt{2}.\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{i}} \right)A$
Lời giải: 
Cảm kháng: $\large {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{\dfrac{{{5.10}^{-4}}}{\pi }.100\pi }=20\Omega$
Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch: $\large I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{50}{20}=2,5A$
Ta có: $\large \left\{ \begin{align}& {{U}^{2}}=U_{r}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}} \\  & U_{rL}^{2}=U_{r}^{2}+U_{L}^{2}\\ \end{align} \right.$ $\large \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{100}^{2}}=U_{r}^{2}+U_{L}^{2}-2{{U}_{L}}{{U}_{C}}+U_{C}^{2} \\  & {{\left( 50\sqrt{7} \right)}^{2}}=U_{r}^{2}+U_{L}^{2} \\ \end{align} \right.$ $\large \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{U}_{L}}=100V \\  & {{U}_{r}}=50\sqrt{3}V \\ \end{align} \right.$
Độ lệch pha giữa u và i: $\large \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{r}}}=\dfrac{100-5}{50\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}$ 
Biểu thức của cường độ dòng điện: $\large i=2,5\sqrt{2}.\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A$
Chọn B.