MỤC LỤC
Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có cuộn dây (với điện trở r và độ tự cảm L), đoạn MB chứa tụ điện có điện dung $\large \dfrac{{{5.10}^{-4}}}{\pi }F.$ Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều $\large u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)V$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là $\large 50\sqrt{7}V$ và 50 V. Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là
Lời giải chi tiết:
Phương pháp:
Công thức tính cảm kháng $\large {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}$
Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch $\large I=\dfrac{U}{Z}$
Áp dụng các biểu thức $\large \left\{ \begin{align}& {{U}^{2}}=U_{r}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}} \\ & U_{rL}^{2}=U_{r}^{2}+U_{L}^{2} \\ \end{align} \right.$
Độ lệch pha giữa u và i thỏa mãn tan $\large \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Biểu thức tổng quát của cường độ dòng điện $\large i=I\sqrt{2}.\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{i}} \right)A$
Lời giải:
Cảm kháng: $\large {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{\dfrac{{{5.10}^{-4}}}{\pi }.100\pi }=20\Omega $
Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch: $\large I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{50}{20}=2,5A$
Ta có: $\large \left\{ \begin{align}& {{U}^{2}}=U_{r}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}} \\ & U_{rL}^{2}=U_{r}^{2}+U_{L}^{2}\\ \end{align} \right.$ $\large \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{100}^{2}}=U_{r}^{2}+U_{L}^{2}-2{{U}_{L}}{{U}_{C}}+U_{C}^{2} \\ & {{\left( 50\sqrt{7} \right)}^{2}}=U_{r}^{2}+U_{L}^{2} \\ \end{align} \right.$ $\large \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{U}_{L}}=100V \\ & {{U}_{r}}=50\sqrt{3}V \\ \end{align} \right.$
Độ lệch pha giữa u và i: $\large \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{r}}}=\dfrac{100-5}{50\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}$
Biểu thức của cường độ dòng điện: $\large i=2,5\sqrt{2}.\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A$
Chọn B.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới