Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, lệch pha nhau một góc là $\large \dfrac{\pi }{3}$ rad . Phương trình 2 dao động thành phần lần lượt là $\large {{x}_{1}}={{A}_{1}}.\cos x=\left( 4\pi t+{{\varphi }_{1}} \right)$ và $\large {{x}_{2}}=10.\cos \left( 4\pi t+{{\varphi }_{1}} \right)cm.$ Khi li độ của dao động thứ nhất là 3cm thì dao động thứ hai có vận tốc $\large -20\pi \sqrt{3}cm/s$ và tốc độ đang giảm. Khi pha dao động tổng hợp là $\large -\dfrac{2\pi }{3}rad$ rad thì thì li độ dao động tổng hợp bằng 

• A. A. -6 cm.
• B. B. -6,5 cm
• C. C. -5,89 cm.
• D. D. -7 cm.

Phương pháp: 
Biểu thức phương trình dao động và vận tốc của vật hai là: 
$\large \left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}={{A}_{1}}.\cos \left( 4\pi t+{{\varphi }_{1}} \right) \\ & {{x}_{2}}=10.\cos \left( 4\pi t+{{\varphi }_{2}} \right)\Rightarrow {{v}_{2}}=-40\pi \sin \left( 4\pi t+{{\varphi }_{1}} \right) \\\end{align} \right.$
Từ điều kiện đề bài, tìm $\large A_1$. 
Biên độ dao động tổng hợp là $\large A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}.\cos \Delta \varphi }$
Li độ dao động tổng hợp là $\large x=A.\cos \dfrac{-2\pi }{3}$
Lời giải: 
Biểu thức phương trình dao động và vận tốc của vật hai là 
$\large \left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}={{A}_{1}}.\cos \left( 4\pi t+{{\varphi }_{1}} \right) \\ & {{x}_{2}}=10.\cos \left( 4\pi t+{{\varphi }_{2}} \right)\Rightarrow {{v}_{2}}=-40\pi \sin \left( 4\pi t+{{\varphi }_{1}} \right)=-20\sqrt{3} \\\end{align} \right.$ $\large \Rightarrow 4\pi t+{{\varphi }_{2}}=\dfrac{2\pi }{3}$
Vì tốc độ của vật đang giảm dần. 
Hai dao động lệch pha nhau $\large \dfrac{\pi }{3}$ nên: $\large 4\pi t+{{\varphi }_{1}}=\dfrac{2\pi }{3}-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{3}$
Tại đó li độ của $\large {{x}_{1}}=3cm,$ ta có: $\large {{A}_{1}}.\cos \dfrac{\pi }{3}=3\Rightarrow {{A}_{1}}=6cm.$
Biên độ dao động tổng hợp: $\large A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}.\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{10}^{2}}+{{6}^{2}}+2.10.6.\cos \dfrac{\pi }{3}}=14cm$
Li độ dao động tổng hợp là: $\large x=A.\cos \dfrac{-2\pi }{3}=14.\cos \dfrac{-2\pi }{3}=-7cm$
Chọn D.