Đồ thị hàm số $\large y=\dfrac{\sqrt{x+1}-2}{x^{2}-3 x}$ có bao nhiêu

Đồ thị hàm số $\large y=\dfrac{\sqrt{x+1}-2}{x^{2}-3 x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

• A.

  A. 1

• B.

  B. 2

• C.

  C. 3

• D.

  D. 4

Hàm số $\large y=\dfrac{\sqrt{x+1}-2}{x^{2}-3 x}$ có tập xác định $\large D=[-1 ;+\infty) \backslash\{0 ; 3\}\Rightarrow$ hàm số không tồn tại giới hạn tại $\Large \pm\infty \Rightarrow$ hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có $\large \lim _{x \rightarrow 0^{-}} y=\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \dfrac{\sqrt{x+1}-2}{x^{2}-3 x}=+\infty$ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=0 làm tiệm cận đứng.

$\large \lim _{x \rightarrow 3} y=\lim _{x \rightarrow 3} \dfrac{\sqrt{x+1}-2}{x^{2}-3 x}=\lim _{x \rightarrow 3} \dfrac{x-3}{\left(x^{2}-3 x\right)(\sqrt{x+1}+2)}=\lim _{x \rightarrow 3} \dfrac{1}{x(\sqrt{x+1}+2)}=\dfrac{1}{12}$

Do đó đồ thị hàm số chỉ có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng.