Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $\large y = 2x^{2} +

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $\large y = 2x^{2} + 3x +1, y = x^{3} +1$ được tính bởi  công thức nào dưới đây ?

• A.

  $\large S = \pi \int\limits_{-1}^{3} (x^{3} - 2x^{2} - 3x)^{2} \mathrm{d}x$

• B.

  $\large S = \int\limits_{-1}^{3} (x^{3} - 2x^{2} - 3x) \mathrm{d}x$

• C.

  $\large S = \int\limits_{-1}^{0} (x^{3} - 2x^{2} - 3x) \mathrm{d}x + \int\limits_{0}^{3} (2x^{2} +3x - x^{3}) \mathrm{d}x$

• D.

  $\large S = \int\limits_{-1}^{0} (2x^{3} +3x - x^{3}) \mathrm{d}x + \int\limits_{0}^{3} (x^{3} - 2x^{2} - 3x) \mathrm{d}x$

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị  $\large y = 2x^{2} + 3x +1, y = x^{3} +1$ là:
$\large 2x^{2} + 3x +1 =  x^{3} +1 \Leftrightarrow \left[\begin{align} &x = 0 \\ &x = 3 \\ &x = -1 \end{align}\right.$
Ta có: $\large x^{3} - 2x^{2} - 3x \geq 0 \Leftrightarrow \left[\begin{align} &-1 \leq x \leq 0 \\ &x \geq 3 \end{align}\right.$
Diện tích S của hình phẳng là: 
$\large  \int\limits_{-1}^{3} \left | (x^{3} + 1) - (2x^{3} + 3x + 1) \right | \mathrm{d}x = \int\limits_{-1}^{3} \left | x^{3} - 2x^{2} - 3 x \right | \mathrm{d}x = \int\limits_{-1}^{0} (x^{3} - 2x^{2} - 3x) \mathrm{d}x + \int\limits_{0}^{3} (2x^{2} +3x - x^{3}) \mathrm{d}x$