Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $\large f(x) = x^3-3x=2;\

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $\large f(x) = x^3-3x=2;\, g(x) = x+2$ là: 

• A. A. $\large S= 12$
• B. B. $\large S= 4$
• C. C. $\large S= 16$
• D. D. $\large S= 8$

Chọn D

Xét phươnh trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị $\large f(x) = x^3-3x+2;\, g(x) = x+2$

$\large x^3-3x+2= x+2\Leftrightarrow x^3-4x= 0$ $\large \Leftrightarrow \left[\begin{align}& x=2\\& x=0\\& x=-2\\\end{align}\right. $

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $\large f(x)= x^3-3x+2;\, g(x) = x+2$ là: 

$\large = \int_{-2}^0 |x^3-3x+2-x-2|dx+\int_0^2 |x^3-3x+2-x-2|dx$

$\large = \left| \int_0^2 (x^3-4x)dx\right| + \left| \int_0^2 (x^3-4x)dx\right| = \left|\left.\left( \dfrac{x^2}{4} -2x^2\right)\right| _{-2}^0\right| + \left|\left.\left(\dfrac{x^2}{4} - 2x^2\right)\right|_0^2\right| = 8$