Biết đường thẳng $\large y = x-2$ cắt đồ thị hàm số $\large y = \dfrac

Biết đường thẳng $\large y = x-2$ cắt đồ thị hàm số $\large y = \dfrac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là $\large x_A,\, x_B$. Khi đó $\large x_A+ x_B$ bằng

• A. A. $\large x_A+x_B= 3$
• B. B. $\large x_A+x_B= 2$
• C. C. $\large x_A+x_B= 5$
• D. D. $\large x_A+x_B= 1$

Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $\large y  = x-2$ và đồ thị hàm số $\large y = \dfrac{2x+1}{x-1} $

$\large \dfrac{2x+1}{x-1} = x-2$ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& x\neq 1\\& 2x=1= (x-1)(x-2)\\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& x\neq 1\\& x^2-5x+1=0\, (*)\\\end{align}\right. $

Ta có: $\large x_A,x_B$ là nghiệm của phương trình (*) nên theo định lí Viet ta có: $\large x_A+x_B= 5$