Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $\Large y=\cos ^2x$; $

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $\Large y=\cos ^2x$; $\Large y=0$ và $\Large x=0$; $\Large x=\dfrac{\pi}{4}$ bằng

• A.

  $\Large \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{1}{2}$.

• B.

  $\Large \dfrac{\pi}{4}+1$.

• C.

  $\Large \dfrac{\pi}{8}+\dfrac{1}{4}$.

• D.

  $\Large \dfrac{\pi}{8}$.

Diện tích hình phẳng cần tìm là: 

$\Large S=\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}|\cos ^2x|\mathrm{d}x$=$\Large \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}\cos ^2x\mathrm{d}x$=$\Large \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}(1+\cos 2x)\mathrm{d}x$=$\Large \dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\sin 2x\right)\Bigg|_0^{\frac{\pi}{4}}=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{1}{4}$.