Điểm M biểu diễn số phức $\large z \neq 0$ và điểm M' biểu diễn số phứ

Điểm M biểu diễn số phức $\large z \neq 0$ và điểm M' biểu diễn số phức $\large z^{\prime}=\dfrac{1}{z}$. Nếu điểm M di động trên đường tròn tâm A(-1;1) bán kính $\large R=\sqrt{2}$ thì M' di động trên đường nào?

• A.

  A. $\large x^{2}+y^{2}+2 x-2 y=0$

• B.

  B. $\large 2 x+2 y+1=0$

• C.

  C. $\large 2 x-2 y+1=0$

• D.

  D. $\large 2 x+2 y-1=0$

Đáp án C

Ta có $\large z^{\prime}=\dfrac{1}{z}=\dfrac{z}{|z|^{2}}$. Do đó $\large \left\{\begin{array}{l}
x^{\prime}=\dfrac{x}{x^{2}+x^{2}} \\
y^{\prime}=\dfrac{y}{x^{2}+y^{2}}
\end{array}\right.$

M di động trên đường tròn tâm A9-1;1) bán kính $\large R=\sqrt{2}$ nên 

$\large (x+1)^{2}+(y-1)^{2}=2 \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+2 x-2 y=0 \Leftrightarrow \dfrac{x^{2}+y^{2}+2 x-2 y}{x^{2}+y^{2}}=0$

$\large \Leftrightarrow 1+\dfrac{2 x}{x^{2}+y^{2}}-\dfrac{2 y}{x^{2}+y^{2}}=0 \Leftrightarrow 2 x^{\prime}-2 y^{\prime}+1=0$