Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ, người ta cho máy đếm xung b

Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ, người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ $\Large\mathrm{{t}_{0}=0}$. Đến thời điểm $\Large\mathrm{{t}_{1}=6h}$, máy đếm được $\Large\mathrm{{n}_{1}}$ xung, đến thời điểm $\Large\mathrm{{t}_{2}={{t}_{1}}},$ máy đếm được $\Large\mathrm{{n}_{2}=2,3{n}_{1}}$ xung. (Một hạt bị phân rã, thì số đếm của máy tăng lên 1 đơn vị). Chu kì bán rã của chất phóng xạ này xấp xỉ bằng :

• A. 6,90h
• B. 0,77h
• C. 7,84h
• D. 14,13h

Ta có $\Large\mathrm{n}_{1}=\Delta \mathrm{N}_{1}=\mathrm{N}_{0}\left(1-e^{-\lambda t_{1}}\right) \quad \mathrm{n}_{2}=\Delta \mathrm{N}_{2}=\mathrm{N}_{0}\left(1-e^{-\lambda t_{2}}\right)=\mathrm{N}_{0}\left(1-e^{-3 \lambda t_{1}}\right)$
$\Large\dfrac{n_{2}}{n_{1}}=\dfrac{1-e^{-3 \lambda_{1}}}{\left(1-e^{-\lambda t_{1}}\right)}=\dfrac{1-X^{3}}{(1-X)}=1+\mathrm{X}+\mathrm{X}^{2} \quad\left(\mathrm{Với\,} \mathrm{X}=e^{-\lambda t_{1}}\right)$
Do đó ta có phương trình: $\Large\mathrm{X}^{2}+\mathrm{X}+1=2,3$ hay $\Large\mathrm{X}^{2}+\mathrm{X}-1,3=0$. Phương trình có các nghiệm $X_{1}=0,745$ và $X_{2}=-1,75<0$ loại $\Large\mathrm{e}^{-\lambda t}_{1}=0,745\rightarrow-\lambda \mathrm{t}_{1}=\ln 0,745 \rightarrow-\dfrac{\ln 2}{T} \mathrm{t}_{1}=\ln 0,745$
$\Large\Rightarrow T =-\dfrac{\ln 2}{\ln 0,745} 6 \mathrm{h}=14,13 \mathrm{h} .$ Chọn đáp án D