Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7.

• A. 165.
• B. 1296.
• C. 343.
• D. 84.

Chọn D

Gọi số cần tìm dạng $\Large \overline{abcd}$

+ Trường hợp 1: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 3 chữ số bằng 0 $\Large b=c=d=0; a=7$

Suy ra có 1 số thỏa mãn.

+ Trường hợp 2: Trong 4 chữ số a,b, c, d có 2 chữ số bằng 0.

- Chọn vị trí cho 2 chữ số 0 có $\Large C^2_3=3 \text{ cách}$

- Tổng hai chữ số còn lại là 7, ta có: 7=6+1=5+2=4+3=3+4=2+5=1+6

Suy ra có: 3.8=18 số.

+ Trường hợp 3: Trong 4 chữ số a,b, c, d có 1 chữ số bằng 0.

- Chọn vị trí cho 1 chữ số 0 có $\Large C^1_3=3 \text{ cách}$

- Tổng ba chữ số còn lại là 7, ta có: 7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3

- Với bộ số (1;2;4) có 3!= 6 cách chọn 3 chữ số còn lại

- Với 3 bộ số còn lại có $\Large \dfrac{3!}{2!}= 3 \text{ cách}$ chọn 3 chữ số còn lại

Suy ra có: 3.(6+3.3)=45 số

+ Trường hợp 4: Trong 4 chữ số a, b, c, d không có chữ số nào bằng 0.

Ta có: 7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2

- Với bộ số (1;1;1;4) có $\Large \dfrac{4!}{3!}=4$ cách chọn 4 chữ số a, b, c, d

- Với bộ số (1;1;2;3) có $\Large \dfrac{4!}{2!}=12$ cách chọn 4 chữ số a, b, c, d

- Với bộ số (1;2;2;2) có $\Large \dfrac{4!}{3!}=4$ cách chọn 4 chữ số a, b, c, d

Suy ra có: 4+12+4=20 số
Như vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là $\Large 1+18+45+20 =84$.